Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R. Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² +(y - 4)² = 7.

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) x² + y² - 2x + 4y - 2 = 0

b) x² + y² - 2x + 4y + 6 = 0

c) x² + y² + 6x + 4y  + 2 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; -5), N(2; -1), P(3; -8).

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy \(\pi =3,14\), độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 25 và điểm M(4; -2).

a) Chứng minh điểm M(4; -2) thuộc đường tròn (C).

b) Xác định tâm và bán kính của (C).

c) Gọi $\Delta $ là tiêp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\). Từ đó, viết phương trình đường thẳng $\Delta $.

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại điểm N(1; 0).

Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)² + (y - 3)² = 36

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) x² + y² + xy + 4x - 2 = 0

b) x² + y² - 2y - 4x + 5 = 0

c) x² + y² + 6x - 8y + 1 =0

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.

b) Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin t^o; 4 + cost^o).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 49\)

b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 23\)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó

a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)

c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)

d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)

e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)

Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:

a) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\)

b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;7} \right)\)

c) Có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 1 = 0\)

d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 5} \right)\)

Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và đi qua hai điểm \(A\left( {6;2} \right),B\left( { - 1;3} \right)\)

Cho đường thẳng \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0, - 2} \right)\)

Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0\)

a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

Cho đường tròn \(\left( C \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có phương trình lần lượt là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2,x + y + 2 = 0\)

a) Chứng minh \(\Delta \) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\), biết rằng d song song với đường thẳng \(\Delta \)

Cho đường thẳng \(\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0\), trong đó \(\alpha \) là một số thực thuộc khoảng \(\left( {0;180} \right)\)

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\Delta \)

b) Chứng minh rằng khi \(\alpha \) thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là \(\left( {3 + 5\sin {t^ \circ };4 + 5cos{t^ \circ }} \right)\). Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa đô nhất.