Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \(3\;\, < 1\)

C. \(4 - 5 = 1\)

D. Bạn học giỏi quá!

Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Cho tập hợp A,B được mình họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. \(A \cap B\)

B. \(A\;{\rm{\backslash }}\;B\)

C. \(A \cup B\)

D. \(B\;{\rm{\backslash }}\;A\)

Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

b) B = {Lan; Huệ; Trang}

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 7} \right\},\) \(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\). Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B,\;A \cap B,\;A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Cho \(A = [2;3],\;\,B = (1; + \infty )\). Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B,\;A \cap B\) và \({C_\mathbb{R}}B\)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( - \infty ;1) \cap (0; + \infty )\)

b) \((4;7] \cup ( - 1;5)\)

c) \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( - 3;5]\)

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. \(6 + x = 4{x^2}.\)

B. \(a < 2.\)

C. \(123\) là số nguyên tố phải không?

D. Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\emptyset  = \left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\emptyset  \subset \left\{ 0 \right\}.\)

C. \(\left\{ 0 \right\} \subset \emptyset .\)

D. \(0 \subset \emptyset .\)

Phủ định của mệnh đề “5+8=13”  là mệnh đề

A. \(5 + 8 < 13.\)

B. \(5 + 8 \ge 13.\)

C. \(5 + 8 > 13.\)

D. \(5 + 8 \ne 13.\)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm.

B. Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên.

C. Nếu a là số hữu tỉ dương thì a là số tự nhiên.

D. Nếu a không là số tự nhiên thì a không phải là số hữu tỉ không âm.

Cho x là một phần tử của tập hợp \(X.\) Xét các mệnh đề sau:

\(\left( I \right)\,\,x \in X;\)

\(\left( {II} \right)\,\,\left\{ x \right\} \in X;\)

\(\left( {III} \right)\,\,x \subset X;\)

\(\left( {IV} \right)\,\,\left\{ x \right\} \subset X.\)

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\)

B. \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\)

C. \(\left( I \right)\) và \(\left( {IV} \right)\)

D. \(\left( {II} \right)\) và \(\left( {IV} \right)\)

Cho ba tập hợp sau:

\(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\};\,\,F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\};\,\,H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right)g\left( x \right) = 0} \right\}.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(H = E \cap F.\)

B. \(H = E \cup F.\)

C. \(H = E\backslash F.\)

D. \(H = F\backslash E.\)

Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n} \right.\) là bội của \(2\) và \(\left. 3 \right\},\) \(Y = \left\{ {n \in N|n} \right.\) là bội của \(\left. 6 \right\}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(Y \subset X.\)

B. \(X \subset Y.\)

C. \(\exists n:n \in X\) và \(n \notin Y.\)

D. \(X = Y.\)

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

A. \(M = \left\{ {x \in N|{x^2} - 16 = 0} \right\}.\)

B. \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x + 5 = 0} \right\}.\)

C. \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 15 = 0} \right\}.\)

D. \(Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}\)

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Vật lý, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật Lý. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lý) của lớp 10A là:

A. \(17.\)

B. \(25.\)

C. \(18.\)

D. \(23.\)

Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 3x - 4 = 0} \right\}\) và \(N = \left\{ {a; - 1} \right\}.\) Với giá trị nào của \(a\) thì \(M = N?\)

A. \(a = 2.\)

B. \(a = 4.\)

C. \(a = 3.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{a = 4}\end{array}.} \right.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathbb{N} \subset \left[ {0; + \infty } \right).\)

B. \(\left\{ { - 2;3} \right\} \subset \left[ { - 2;3} \right].\)

C. \(\left[ {3;7} \right] = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}.\)

D. \(\emptyset  \subset \mathbb{Q}.\)

Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ; - 1} \right]\) và \(B = \left( { - 2;4} \right].\) Tìm mệnh đề sai:

A. \(A \cap B = \left( { - 2; - 1} \right].\)

B. \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right).\)

C. \(A \cup B = \left( { - \infty ;4} \right].\)

D. \(B\backslash A = \left( { - 1;4} \right].\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác \(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân.

B. Tam giác \(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) có ba góc bằng \({60^ \circ }.\)

C. Tam giác \(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) có ba cạnh bằng nhau.

D. Tam giác \(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân và có một góc \({60^ \circ }.\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 12 chia hết cho 4 và 3” là:

A. Số 12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3.

B. Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3.

C. Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3.

D. Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3.

Mệnh đề "\(\exists x \in ,{x^2} = 15\)" được phát biểu là:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 15.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15.

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15.

D. Nếu \(x\) là một số thực thì \({x^2} = 15.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực \(x,\) nếu \(x <  - 2\) thì \({x^2} > 4.\)

B. Với mọi số thực \(x,\) nếu \({x^2} < 4\) thì \(x <  - 2.\)

C. Với mọi số thực \(x,\) nếu \(x <  - 2\) thì \({x^2} < 4.\)

D. Với mọi số thực \(x,\) nếu \({x^2} > 4\) thì \(x >  - 2\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \({x^2} + 3x + 1 > 0, \rm {với mọi } \,x \in \mathbb R \) là:

A. Tồn tại  \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 > 0.\)

B. Tồn tại  \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 \le 0.\)

C. Tồn tại  \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 = 0.\)

D. Tồn tại  \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 < 0.\)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Cho hai tập hợp sau:

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right| - 4 \le x \le  - 1} \right\};\quad B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right| - 1 \le x \le 3} \right\}.\)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp \(A\) là tập rỗng

b) Tập hợp \(B\) là tập con của \(\mathbb{R}.\)

Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai:

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0} \right\};\)

\(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|{x^2} > 2\,\, \rm{và} \,\,x < 4} \right\}\)

Cho hai tập hợp sau:

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left| x \right| \le 4} \right\};\quad B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 3 < x \le 8} \right\}\)

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B;\,\,A\backslash B;\,\,B\backslash A\).

Cho hai tập hợp \(A = \left[ {a;5} \right]\) và \(B = \left[ { - 2;3} \right],\) với \(a < 5.\) Số a cần thảo mãn điều kiện gì để \(A \cap B = \emptyset .\)

Cho các tập hợp sau:

 A ={x là số nguyên tố và \(20 \le x \le 30\)}

 B ={x là bội của 18 và \(20 \le x \le 30\)}

C là tập hợp các nghiệm dương của phương trình \({x^3} - 52{x^2} + 667x = 0.\)

Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả 2 môn Toán và Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn?

Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?