Giải bài 1.46 tr 42 SBT Hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC}\), \(\overrightarrow j\) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA}\).
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Do O là trung điểm CB nên \(OB = OC = \frac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {a - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Từ hình vẽ ta suy ra \(A\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),B\left( { - \frac{a}{2};0} \right),C\left( {\frac{a}{2};0} \right)\)
b) Do E là trung điểm của AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_E} = \frac{{0 + \frac{a}{2}}}{2} = \frac{a}{4}\\
{y_E} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array} \right.\) hay \(E\left( {\frac{a}{4};\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của tam giác.
Gọi G là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{0 + \left( { - \frac{a}{2}} \right) + \frac{a}{2}}}{3} = 0\\
{y_G} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0 + 0}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}
\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.44 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.45 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.47 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 29 trang 30 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 30 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 34 trang 31 SGK Hình học 10 NC
-
Bài 1.32 trang 34 sách bài tập Hình học 10
bởi hà trang
02/10/2018
Bài 1.32 (SBT trang 34)Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1.31 trang 34 sách bài tập Hình học 10
bởi Thùy Trang
02/10/2018
Bài 1.31 (SBT trang 34)Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài 1.30 trang 34 sách bài tập Hình học 10
bởi Nguyễn Hạ Lan
02/10/2018
Bài 1.30 (SBT trang 34)Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1.29 trang 34 sách bài tập Hình học 10
bởi Mai Bảo Khánh
02/10/2018
Bài 1.29 (SBT trang 34)Cho tam giác ABC. Dựng \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\)
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của B'C'
b) Chứng minh các đường thẳng \(AA';BB'\) và \(CC'\) đồng quy
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài 1.28 trang 34 sách bài tập Hình học 10
bởi Thùy Nguyễn
02/10/2018
Bài 1.28 (SBT trang 34)Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên canh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN
Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời
