Bài 1.30 trang 34 sách bài tập Hình học 10

a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).