Bài tập 34 trang 31 SGK Hình học 10 NC

a) Ta có

\(\begin{array}{l}
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB}  = \left( {1 + 3;1 - 4} \right) = \left( {4; - 3} \right)}\\
{\overrightarrow {AC}  = \left( {9 + 3; - 5 - 4} \right) = \left( {12; - 9} \right)}
\end{array}} \right\}\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AB} 
\end{array}\)

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Gọi D(x_D;y_D). Do A là trung điểm của BD nên ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_A} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}}\\
{{y_A} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 3 = \frac{{1 + {x_D}}}{2}}\\
{4 = \frac{{1 + {y_D}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_D} =  - 7}\\
{{y_D} = 7}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy D(−7;7)

c) Gọi E(x_E;0) trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.

Do đó có số k thỏa mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AB} \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB} \left( {4; - 3} \right);\overrightarrow {AE}  = \left( {{x_E} + 3; - 4} \right)}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_E} + 3 = 4k}\\
{ - 4 =  - 3k}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k = \frac{4}{3}}\\
{{x_E} = \frac{7}{3}}
\end{array}} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{7}{3};0} \right)
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247