OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn


Sau đây mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo bài Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài giảng đã được HỌC247 biên soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Chúc các em có một buổi học thật vui vẻ

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 
 
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+ Bất phương trình bậc hai ân x là bất phương trình có một trong các dạng sau: \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\)), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a \( \ne \) 0.

+ Đối với bất phương trình bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0\), mỗi số. xo \(\in\) R sao cho \(ax_0^2 + b{x_0} + c < 0\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.

Tập hợp các nghiệm x0 như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho.

Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được đinh nghĩa tương tư.

Ví dụ: Cho bất phương trình bậc hai một ẩn \({x^2} - 4{\rm{x}} + 3 < 0(1)\). Trong các giá trị sau đây của x, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình (1)?

a) x = 2;

b) x=0;

c) x = 4.

Giải

a) Với x=2, ta có: 2- 4.2 + 3 = - 1 <0. Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình (1).

b) Với x = 0, ta có: 02 - 4. 0 + 3 = 3 >0. Vậy x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình (1).

c) Với x= 3, ta có: 32 - 4. 3 + 3 = 0. Vậy x = 3 không phải là nghiệm của bất phương trình (1).

Chú ý: Giải bất phương trình bậc hai ẩn x là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

1.2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

* Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ \(\Delta  < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

+ \(\Delta  = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ \(\Delta  < 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)

* Giải bằng cách sử dụng đồ thị

+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.

+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.

Ví dụ: Quan sát đồ thị ở Hình 27, Hình 28 và giải các bất phương trình bậc hai sau:

\(\begin{array}{l}
a){x^2} - 5x + 4 < 0\\
b) - {x^2} + 3x > 0
\end{array}\)

Giải

a) Quan sát đồ thị ở hình 27, ta thấy: \({x^2} - 5x + 4 < 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} - 5x + 4\) nằm phía dưới trục hoành, tương ứng với 1 < x < 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 5x + 4 < 0\) là khoảng (1 ; 4).

b) Quan sát đồ thị ở hình 28, ta thấy: \( - {x^2} + 3x > 0\) biểu diễn phần parabol \(y =  - {x^2} + 3x\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với 0 < x < 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x > 0\) là khoảng (0; 3).

1.3. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn   

Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng, chẳng hạn: giải một số hệ bất phương trình; ứng dụng vào tính toán lợi nhuận trong kinh doanh; tính toán điểm rơi trong pháo binh; ...

ADMICRO

Bài tập minh họa

Câu 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)

b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu 2: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)

b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có đồ thị:

 

Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).

b) Ta có đồ thị:

 

Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y =  - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).

ADMICRO

Luyện tập Bài 4 Chương 3 Toán 10 CD

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn , bất phương trình tích , BPT chứa ẩn ở mẫu thức .

- Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai , BPT tích , BPT chứa ẩn ở mẫu .

3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 4 Chương 3 Toán 10 CD

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK Bài 4 Chương 3 Toán 10 CD

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 49 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 50 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 51 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hỏi đáp Bài 4 Chương 3 Toán 10 CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE
OFF