Sau đây mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo Phương trình quy về bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài giảng đã được HOC247 soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\) ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tim được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x - 8} = \sqrt {{x^2} - 5x - 2} \)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} - 6x - 8 = {x^2} - 5x - 2\\
\Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0
\end{array}\)
⇒ x = -2 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ cỏ x = -2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x - 13} = x + 1\)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 5x - 13 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Rightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\\
\Rightarrow 2{x^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 0
\end{array}\)
\(x = - \frac{7}{2}\) hoặc x = 2.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.
Bài tập minh họa
Câu 1: Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} - 58x + 1 = 10{x^2} - 11x - 19\\ \Rightarrow 21{x^2} - 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 2: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3\)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(3{x^2} + 27x - 41 = {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow 3{x^2} + 27x - 41 = 4{x^2} + 12x + 9\)
\( \Rightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0\)
\( \Rightarrow x = 5\) và \(x = 10\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\) và \(x = 10\)
Luyện tập Bài 3 Chương 7 Toán 10 CTST
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- giải được phương trình quy về phương trình bậc hai, tìm 2 số khi biêt tổng và tích của chúng
- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vệ bài toán giải được bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Biết giải phương trình bậc hai có sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 3 Chương 7 Toán 10 CTST
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(x=\frac{2+3 \sqrt{5}}{7}\)
- B. \(x=\frac{1+3\sqrt{11}}{7}\)
- C. \(x=\frac{ \sqrt{11}}{3}\)
- D. \(x=\frac{-2+6 \sqrt{11}}{7}\)
-
- A. x=4
- B. x=12
- C. x=7
- D. x=8
-
- A. x=1
- B. x=2
- C. x=3
- D. x=4
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 7 Toán 10 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 15 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 15 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 16 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 16 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hỏi đáp Bài 3 Chương 7 Toán 10 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
