Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó

Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow  - {x^2} + 7x - 12 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = 4\)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow  - {x^2} + 3x - 2 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}69{x^2} - 52x + 4 = 36{x^2} - 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l} - {x^2} - 4x + 22 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} - 16x + 3 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\)  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x - 21 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\)  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l} - 57x + 139 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} - 9x - 18 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

-- Mod Toán 10 HỌC247