Toán 10 Kết nối tri thức Bài 15: Hàm số

Ví dụ: Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vảo thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 m/s. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 5s, 10s.

Giải

Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/s thì quãng đường đi được S (mét) phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức S = 2t, trong đó t lả biến số, S = S(t) là hàm số của t.

Tập xác định của hàm số là Ð= [0; +).

Quảng đường vật đi được sau 5s là: S₁ = S(5) = 2.5 = 10 (m).

Quảng đường vật đi được sau 10s là: S₂ = S(10) = 2.10 = 20 (m).

Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức y= f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Ví dụ: Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này.

Giải

Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là y = 1,678x với \(0 \le x \le 50\).

Tập xác định của hàm số này là D = [0: 50]

Vi \(0 \le x \le 50\) nên \(0 \le y \le 1,678.50 = 83,9\). 

Vậy tập giá trị của hàm số là [0; 83,9].

Đỏ thị của hàm số y = 1,678x trên [0; 50] là một đoạn thẳng.

Ví dụ: Hàm số y = x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Giải

Vẽ đồ thị hàm số y= f{x) = x² như hình sau:

+ Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị “đi xuống" từ trái sang phải và với \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\), \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\). Như vậy hàm số y = x² nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). 

+ Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị "đi lên” từ trái sang phải và với \({x_3},{x_4} \in \left( {0; + \infty } \right)\), \({x_3} < {x_4}\) thì \(f\left( {{x_3}} \right) < f\left( {{x_4}} \right)\). Như vậy, hàm số y = x² đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). 

Chú ý

+ Đỗ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải;

+ Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường "đi xuống" từ trái sang phải.

Câu 1

a. Hãy cho biết Bảng sau có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c. Cho hàm số \(y=f(x)=-2x^{2}\). Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Hướng dẫn giải

a. Bảng cho trên có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.

Tập xác định: D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018}

Tập giá trị: {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}

b. Giá trị hàm số tại x = 2018 là y = 242.

Tập xác định:  D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019}

Tập giá trị: {242; 241; 237; 239}.

c. f(1) = \(-2.1^{2}= -1\)

f(2) = \(-2.2^{2}=-8\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

Do \(x^{2}\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}\) nên \(-2.x^{2}\leq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)

Tập giá trị: \((-\infty ;0]\)

Câu 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và \(y = -2x^{2}\). Hãy cho biết:

a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

b. Hàm số \(y =-2x^{2}\) đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;0)\) và \((0; +\infty)\).

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = 3x + 1:

Hàm số đồng biến trên  \(\mathbb{R}\), vì giá trị của x tăng thì giá trị của y tăng.

b. Đồ thị hàm số  \(y =-2x^{2}\):

Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y tăng. 

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; +\infty)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y giảm. 

Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Nhận biết những mô hình dẫn đên khải niệm hàm số.

- Mô tả các khái niệm cơ bản vẻ hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hảm số đông biển, hâm số nghịch biển, đỗ thị của hàm số.

- Mô tả dạng đồ thị của hảm số đồng biến, nghịch biến.

- Vận dụng kiến thức của hàm số vào giải quyết một số bài toán thực tiễn. 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hàm số y = f (x) = |−5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A. f(−1) = 5
  • B. f(2) = 10
  • C. f(−2) = 10
  • D. \(f\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 1\) 

• Câu 2:

  Tập xác định của hàm số  \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là 

  • A. ∅
  • B. R
  • C. R∖{1}
  • D. R∖{0}

• Câu 3:

  Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 3} \) 

  • A. D = [−3; +∞)
  • B. D = [−2; +∞)
  • C. D = R
  • D. D = [2; +∞)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 4 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 6 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.1 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.2 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.1 trang 6 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.2 trang 6 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.3 trang 7 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.4 trang 7 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.5 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.6 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.7 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.8 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.9 trang 8 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.10 trang 9 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!