Tính khoảng cách giữa hai người đi xe đạp từ A đến B sau 1 giờ xuất phát ?

Ta có các phương trình chuyển động (t tính bằng giờ, y tính bằng km)

Người thứ nhất: \(y_1=v_1t\)             (1)

Người thứ hai:  \(y_2=v_2t\)              (2)

Phương trình khoảng cách giữa hai người là  \(\Delta y=y_2-y_1=\left(v_2-v_1\right)t\)

Sau 1 h khoảng cách giữa hai người là:\(\Delta y=\left(12-10\right)1=2km\)

Phương trình chuyển động của người thứ ba:

 \(y_3=v_3\left(t-0,5\right)\Leftrightarrow y_3=v_3t-0,5v_3\) (3)

Người thứ ba gặp người thứ nhất ở thời điểm t₁ thì sẽ gặp người thứ hai tại thời điểm t₂ = t₁ + 1.

Từ (1) và (3) ta có tại t­₁: \(y_1=y_3\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_1-0,5v_3\)                   (4)

Từ (2) và (3) ta có tại t₂: \(y_2=y_3\Leftrightarrow v_2t_2=v_3t_2-0,5v_3\). Suy ra

 v₂(t₁ + 1) = v₃(t₁ + 1) - 0,5v₃\(\Leftrightarrow\) v₂t₁ + v₂ = v₃t₁ + 0,5v₃            (5)

Rút t₁ từ (4) thay vào (5) ta có phương trình:

v₃² - (0,5v₁ + 1,5v₂)v₃ + v₁v₂ = 0

Thay số ta có  v₃² - (0,5.10 + 1,5.12)v₃ + 10.12 = 0v₃² - 23v₃ + 120 = 0     (6)

Giải (6) ta có hai nghiệm v₃¹ = 8km/h và v₃² = 15km/h; để người thứ nhất đuổi kịp hai người đi trước thì v₃ > v₂ > v₁ nên ta chọn v₃ = v₃² = 15km/h.