ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
VDO.AI

Với \(a\) dương, chứng minh: \(a + \dfrac{1}{a} \ge 2\).

  bởi Trần Bảo Việt 18/02/2021
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Cách 1: Với \(a\) dương, ta có:  

    \(\eqalign{
    & {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr 
    & \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr} \)

    \( \Leftrightarrow a - 2 + \dfrac{1}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2\)

    Cách 2:

    Ta có: \(a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0\) 

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\):

    \(\begin{array}{l}
    a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}} \\
    \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2
    \end{array}\)

     Dấu "=" xảy ra khi \(a = \dfrac{1}{a}\).

      bởi Ngoc Han 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 

 

 
 

Các câu hỏi mới

AMBIENT