OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính Q=x^2008 + y^2008

cho hai số thực x,y thỏa mãn :\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^3-7}+y^2-2y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)

tính \(Q=x^{2008}+y^{2008}\)

  bởi Nguyen Ngoc 15/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^3-7}+y^2-2y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^3-7}+2+(y^2-2y+1)=0\\ x^2(y^2+1)=2y\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^3+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(y-1)^2=0(1)\\ x^2=\frac{2y}{y^2+1}(2)\end{matrix}\right.\)

    Từ \((2)\Rightarrow 1-x^2=\frac{y^2+1-2y}{y^2+1}\Leftrightarrow (1-x)(1+x)=\frac{(y-1)^2}{y^2+1}\)

    Thay vào (1):

    \(\frac{x^3+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(1-x)(1+x)(y^2+1)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x+1)\left[\frac{x^2-x+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}+(1-x)(y^2+1)\right]=0\)

    +) Nếu \(x+1=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=1\) (thay vào)

    +) Nếu biểu thức trong ngoặc lớn bằng $0$

    \(\Rightarrow (x-1)(y^2+1)=\frac{x^2-x+1}{\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+2\sqrt[3]{x^3-7}+4}>0\)

    \(\Rightarrow x>1\) \(\Rightarrow x^2>1\) hay \(\frac{2y}{y^2+1}>1\) hay \(0>(y-1)^2\) (vô lý)

    Vậy hpt có nghiệm duy nhất \((x,y)=(-1,1)\)

    \(\Rightarrow Q=x^{2008}+y^{2008}=(-1)^{2008}+1^{2008}=2\)

      bởi Trương Trâm 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9