OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN Q=x+1/1+y^2 +y+1/1+z^2 +z+1/1+x^2

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN

\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)

  bởi Hoàng My 09/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Ta có \(\dfrac{x}{1+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\dfrac{xy}{2}\)

    Tương tự ta có \(\Sigma\left(\dfrac{x}{1+y^2}\right)\ge\Sigma\left(x-\dfrac{xy}{2}\right)=3-\left(\dfrac{xy+yz+xz}{2}\right)\)

    Theo hệ quả của bđt Cauchy ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

    \(\Leftrightarrow3\ge xy+yz+xz\Rightarrow3-\left(\dfrac{xy+yz+xz}{2}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}\ge\dfrac{3}{2}\) ( 1 )

    Ta lại có \(\dfrac{1}{1+y^2}=1-\dfrac{y^2}{1+y^2}\ge1-\dfrac{y}{2}\)

    Tương tự ta có \(\Sigma\left(\dfrac{1}{1+y^2}\right)\ge\Sigma\left(1-\dfrac{y}{2}\right)=3-\left(\dfrac{x+y+z}{2}\right)=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\ge\dfrac{3}{2}\) ( 2 )

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow Q\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3\)

    Vậy \(Q_{min}=3\)

    Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=y=z=1\)

      bởi Nguyễn Tuấn Anh 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Qmin=3 Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z = 1

      bởi Nguyễn Đăng Chiến 04/03/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9