OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Có hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính độ dài dây cung chung CF của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD.

A. \(CF = a.\)     

B. \(CF = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)     

C. \(CF = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)   

D. \(CF = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

  bởi Vương Anh Tú 11/07/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(BI = R,\;\;CE = r,\;\;KC = x\;\;\left( {0 < x < a} \right).\)

    \(\begin{array}{l}BE = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow BI = IE = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4} = R.\\CE = \dfrac{a}{2} = r,\;\;KE = \sqrt {C{E^2} - K{C^2}}  = \sqrt {{r^2} - {x^2}} .\\KI = \sqrt {I{C^2} - K{C^2}}  = \sqrt {{R^2} - {x^2}} .\\ \Rightarrow IE = KE + KI\\ \Leftrightarrow R = \sqrt {{R^2} - {x^2}}  + \sqrt {{r^2} - {x^2}} \\ \Leftrightarrow {R^2} = {R^2} + {r^2} - 2{x^2} + 2\sqrt {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\left( {{r^2} - {x^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - {r^2} = 2\sqrt {{R^2}{r^2} - \left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} + {x^4}} \\ \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{r^2}{x^2} + {r^4} = 4{R^2}{r^2} - 4\left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} + 4{x^4}\;\;\;\left( {2{x^2} \ge {r^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4\left( {{R^2} + {r^2}} \right){x^2} - 4{r^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\ \Leftrightarrow 4{R^2}{x^2} = 4{R^2}{r^2} - {r^4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{4{R^2}{r^2} - {r^4}}}{{4{R^2}}} = \dfrac{{4.\dfrac{{5{a^2}}}{{16}}.\dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^4}}}{{16}}}}{{4.\dfrac{{5{a^2}}}{{16}}}} = \dfrac{{{a^2}}}{5}\\ \Rightarrow KC = x = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow FC = 2x = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\end{array}\)

    Chọn B

      bởi Bảo Anh 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9