OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh với a > b > 0 thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)

  bởi Hương Tràm 25/09/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bài ra cho \(a > b > 0\) nên \(\sqrt a ,\sqrt b \) và \(\sqrt {a - b} \) đều xác định và dương.

    Ta sẽ so sánh \(\sqrt a \) với \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b \)

    Ta có \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b \) là số dương và

    \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} \)\(= a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)}  + b \)\(= a + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} \) 

    Rõ ràng  \(2\sqrt {b(a - b)}  > 0\) nên \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} > a\)   (1)

    Ta có \(\sqrt a \) là số không âm và \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)  (2)

    Từ (1) và (2) suy ra

    \({\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2} > {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)      (3)

    Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

    \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)}^2}}  > \sqrt {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \)

    Hay \(\left| {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right| > \left| {\sqrt a } \right|\)

    Hay \(\sqrt {a - b}  + \sqrt b  > \sqrt a \)

    Từ kết quả \(\sqrt a  < \sqrt {a - b}  + \sqrt b \), ta có \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \)

      bởi Bình Nguyen 26/09/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9