OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^2+b^2/2c≥a+b+c

C/m :

\(\sum\dfrac{a^2+b^2}{2c}\ge a+b+c\)

Sp làm bài này dc roày :">

  bởi Mai Trang 28/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    \(\sum \frac{a^2+b^2}{2c}=\left (\frac{a^2}{2c}+\frac{b^2}{2a}+\frac{c^2}{2b}\right)+\left (\frac{a^2}{2b}+\frac{b^2}{2c}+\frac{c^2}{2a}\right)\)

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(\left\{\begin{matrix} \frac{a^2}{2c}+\frac{c}{2}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{4}}=a\\ \frac{b^2}{2a}+\frac{a}{2}\geq 2\sqrt{\frac{b^2}{4}}=b\\ \frac{c^2}{2b}+\frac{b}{2}\geq 2\sqrt{\frac{c^2}{4}}=c\end{matrix}\right.\). Cộng theo vế và rút gọn:

    \(\Rightarrow \frac{a^2}{2c}+\frac{b^2}{2a}+\frac{c^2}{2b}\geq \frac{a+b+c}{2}\)

    Tương tự: \(\frac{a^2}{2b}+\frac{b^2}{2c}+\frac{c^2}{2a}\geq \frac{a+b+c}{2}\)

    Do đó, \(\sum \frac{a^2+b^2}{2c}\geq a+b+c\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi trịnh thị dung 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF