-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)
-
A.
\(OM=\frac{\sqrt{14}}{2}\).
-
B.
\(OM=\sqrt{5}\).
-
C.
\(OM=2\sqrt{35}\).
-
D.
\(OM=\sqrt{35}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Kí hiệu \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-2 \right)\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right)\) .
Gọi \(AB\) là độ dài đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) với \(A\in {{d}_{1}}\), \(B\in {{d}_{2}}\).
\(A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 2+t;4+t;-2t \right)\), \(B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 3+2s;-1-s;-2-s \right)\);
\(\overrightarrow{AB}=\left( 2s-t+1;-s-t-5;-s+2t-2 \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\ & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3s-6t=0 \\ & 6s-3t=-9 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t=-1 \\ & s=-2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & A\left( 1;3;2 \right) \\ & B\left( -1;1;0 \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow M\left( 0;2;1 \right)\Rightarrow OM=\sqrt{5}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz\), các vectơ đơn vị trên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt là \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), cho điểm \(M\left( 3;-4;12 \right)\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 3;1;2 \right)\)
- Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là
- \(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng
- Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \(, \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:
- Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)\).
- Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là: A. \(1+2i\).
- Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)
- Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\)
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+7=0\) theo một đường tròn có đường kính bằng \(8\).
- Số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=\frac{4+6i}{1-i}\) là
- Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) biết phương trình \(F\left( x \right)=0\) có một nghiệm \(\frac{\pi }{4}\).
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .
- Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-{{3}^{x}},y=0\), \(x=0,x=4\). Mệnh đề nào sau đây đúng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-1+2i\), \({{z}_{2}}=1+2i\). Tính
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\) và ba điểm \(A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0\) là
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằ
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 0;0;1 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 3;0;0 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x+4y-12z+5=0\) và điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\). Gọi \(B\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 0;1;-1 \right)\), \(B\left( 1;1;2 \right)\), \(C\left( 1;-1;0 \right)\) và \(D\left( 0;0;1 \r
- Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) .
- \(A,\,B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) . Biết tam giác \(OAB\) đều (với \(O\) là gốc tọa độ), tính \(P=c+2d\) .
- Cho \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\), biết \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) có phần ảo l
- Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}\) với \(a,b,c\in \mathbb{N}\),
- Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).
- Gọi \(z\) là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}\). Biết \(z=a+bi\) với \(a,b\in \mathbb{R}\), tính \(m=2{{a}^{2}}-3b\).
- Trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0\) có một nghiệm là
- Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)
