OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Tổng \(A = \tan 9^\circ  + \cot 9^\circ  + \tan 15^\circ  + \cot 15^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ \) bằng :

    • A. 
      4
    • B. 
      - 4
    • C. 
      8
    • D. 
      - 8

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \(\begin{array}{l}
    A = \tan 9^\circ  + \cot 9^\circ  + \tan 15^\circ  + \cot 15^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ \\
     = \tan 9^\circ  + \cot 9^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ  + \tan 15^\circ  + \cot 15^\circ \\
     = \tan 9^\circ  + tan81^\circ --\tan 27^\circ --tan63^\circ  + \tan 15^\circ  + \cot 15^\circ 
    \end{array}\)

    Ta có \(\tan 9^\circ --\tan 27^\circ  + tan81^\circ --tan63^\circ  = \frac{{ - \sin 18^\circ }}{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }} + \frac{{\sin 18^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}\)

    \(\begin{array}{l}
     = \sin 18^\circ \left( {\frac{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ  - \cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}} \right) = \frac{{\sin 18^\circ \left( {\cos 9^\circ .\cos 27^\circ  - \sin 9^\circ .\sin 27^\circ } \right)}}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}\\
     = \frac{{4\sin 18^\circ .\cos 36^\circ }}{{\left( {\cos 72^\circ  + \cos 90^\circ } \right)\left( {\cos 36^\circ  + \cos 90^\circ } \right)}} = \frac{{4\sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ }} = 4\\
    \tan 15^\circ  + \cot 15^\circ  = \frac{{{{\sin }^2}15^\circ  + {{\cos }^2}15^\circ }}{{\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }} = \frac{2}{{\sin 30^\circ }} = 4
    \end{array}\)

    Vậy \(A=8\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10