OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}=2\sqrt{5}\) trên đoạn \(\left[ 0;2\pi  \right].\) 

    • A. 
      \(T=\frac{3\pi }{4}.\)
    • B. 
      \(T=\pi .\)
    • C. 
      \(T=4\pi .\)
    • D. 
      \(T=2\pi .\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \({{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{5}^{{{\sin }^{2}}x}}{{.5}^{{{\cos }^{2}}x}}}\Leftrightarrow {{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{5}^{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}}}=2\sqrt{5}\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({{5}^{{{\sin }^{2}}x}}={{5}^{{{\cos }^{2}}x}}\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x\)

    \(\Leftrightarrow \cos 2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\)

    Mà \(x\in \left[ 0;2\pi  \right]\) nên \(x\in \left\{ \frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4} \right\}\)

    Khi đó \(T=\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}+\frac{5\pi }{4}+\frac{7\pi }{4}=4\pi .\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12