OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích \(72{{m}^{3}}.\) Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

    • A. 
      \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi }}\left( m \right).\)
    • B. 
      \(\frac{3}{\sqrt[3]{\pi }}\left( m \right).\)
    • C. 
      \(\frac{2}{\sqrt[3]{\pi }}\left( m \right).\)
    • D. 
      \(\frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{\pi }}\left( m \right).\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(r\left( m \right),\left( r>0 \right)\) suy ra chiều cao của hình trụ là \(h=\frac{72}{\pi {{r}^{2}}}\left( m \right).\)

    Diện tích xung quanh là: \({{S}_{xq}}=2\pi rh=\frac{144}{r}\left( {{m}^{2}} \right)\)

    Diện tích đáy là: \({{S}_{day}}=\pi {{r}^{2}}\left( {{m}^{3}} \right)\)

    Tổng chi phí để xây là: \(\pi {{r}^{2}}.100+\pi {{r}^{2}}.140+\frac{144}{r}.90=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{12960}{r}\) (nghìn đồng).

    Xét hàm số

    \(f\left( r \right)=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{12960}{r}=\pi {{r}^{2}}.240+\frac{6480}{r}+\frac{6480}{r}\ge 3\sqrt[3]{\pi {{r}^{2}}.240.\frac{6480}{r}.\frac{6480}{r}}=6480\sqrt[3]{\pi }\)

    Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\pi {{r}^{2}}.240=\frac{6480}{r}\Leftrightarrow r=\frac{3}{\sqrt[3]{\pi }}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12