OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC. \) 

    • A. 
      \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
    • B. 
      \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
    • C. 
      \(\frac{2\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\) 
    • D. 
      \(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{9}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right).\) Suy ra \(SH\) là đường cao của hình chóp.

    \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( ABC \right).\) Do đó góc giữa cạnh bên \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) là góc \(\widehat{SAH}={{60}^{0}}.\)

    Nên \(h=SH=\sin {{60}^{0}},SA=\frac{\sqrt{3}}{2}.2a=a\sqrt{3}\)

    Vì \(SA=SB=SC\) nên \(HA=HB=HC=R\)

    Suy ra \(H\) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)

    Bán kính \(R=\cos {{60}^{0}}.SA=2a.\frac{1}{2}=a.\)

    Thể tích khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là

    \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{a}^{2}}a\sqrt{3}=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF