-
Câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - x^2\)
-
A.
\(\frac{9}{4}\)
-
B.
\(\frac{{37}}{{12}}\)
-
C.
\(\frac{{81}}{{12}}\)
-
D.
13
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 1}\\
{x = - 2}
\end{array}} \right.\\
S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} \\
\,\,\,\,\,\, + \int\limits_0^1 {\left( {2x - {x^2} - {x^3}} \right)dx} \\
= \left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0\\
\,\,\,\, + \left( {{x^2} - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{4}{x^4}} \right) = \frac{{37}}{{12}}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\).
- Tính diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x.\)
- Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x}\).
- Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{{x - 4}},y = 0,x = 0,x = 2\) quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
- Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - x^2\)
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (x -1)e^{2x}\) ,trục tung và đường thẳng y = 0.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 - x + 3\) và \(y = 2x + 1\) là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và y = 6 - x và trục tung là:
