OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

    • A. 
      \(V = \frac{\pi }{2}\left( {{e^4} - 13} \right)\)
    • B. 
      \(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} + 4} \right)\)
    • C. 
      \(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 11} \right)\)
    • D. 
      \(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 5} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị, ta có:

    \(\left( {x - 1} \right){e^{2x}} = 0 \Rightarrow x = 1\)

    Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi

    \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{4x}}dx} \)

    Đặt \(u = (x - 1)^2, dv= e^{4x}dx\).

    Ta có \(du = 2(x -1)dx\) và \(v = \frac{{{e^{4x}}}}{4}\)

    Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được

    \(\begin{array}{l}
    V = \pi [\left. {\frac{1}{4}{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{4x}}} \right|_0^1\\
    \,\,\,\,\,\, - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right){e^{4x}}dx} ]\\
     = \pi \left[ {\frac{{ - 1}}{4} - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right){e^{4x}}dx} } \right]
    \end{array}\)

    Đặt \(u_1 = x - 1, dv_1 = e^{4x}dx\)

    Ta có \(du_1 = dx, v_1 = \frac{{{e^{4x}}}}{4}\)

    \(\begin{array}{l}
    V = \pi [ - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}(\left. {(x - 1)\frac{1}{4}{e^{4x}}} \right|_0^1\\
    \,\,\,\,\,\, - \int\limits_0^1 {\frac{1}{4}{e^{4x}}dx} )] = \pi \frac{1}{{32}}\left( {{e^4} - 13} \right)
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF