-
Câu hỏi:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
-
A.
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {{e^4} - 13} \right)\)
-
B.
\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} + 4} \right)\)
-
C.
\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 11} \right)\)
-
D.
\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 5} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị, ta có:
\(\left( {x - 1} \right){e^{2x}} = 0 \Rightarrow x = 1\)
Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh Ox được tính bởi
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{4x}}dx} \)
Đặt \(u = (x - 1)^2, dv= e^{4x}dx\).
Ta có \(du = 2(x -1)dx\) và \(v = \frac{{{e^{4x}}}}{4}\)
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được
\(\begin{array}{l}
V = \pi [\left. {\frac{1}{4}{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{4x}}} \right|_0^1\\
\,\,\,\,\,\, - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right){e^{4x}}dx} ]\\
= \pi \left[ {\frac{{ - 1}}{4} - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right){e^{4x}}dx} } \right]
\end{array}\)Đặt \(u_1 = x - 1, dv_1 = e^{4x}dx\)
Ta có \(du_1 = dx, v_1 = \frac{{{e^{4x}}}}{4}\)
\(\begin{array}{l}
V = \pi [ - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}(\left. {(x - 1)\frac{1}{4}{e^{4x}}} \right|_0^1\\
\,\,\,\,\,\, - \int\limits_0^1 {\frac{1}{4}{e^{4x}}dx} )] = \pi \frac{1}{{32}}\left( {{e^4} - 13} \right)
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\).
- Tính diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x.\)
- Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x}\).
- Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{{x - 4}},y = 0,x = 0,x = 2\) quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
- Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - x^2\)
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (x -1)e^{2x}\) ,trục tung và đường thẳng y = 0.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 - x + 3\) và \(y = 2x + 1\) là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và y = 6 - x và trục tung là: