-
Câu hỏi:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
-
A.
42
-
B.
44
-
C.
46
-
D.
48
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \( \overline {ab} (a \in {N^ * },b \in N,\:\:0 < a \le 9,\:0 \le b \le 9)\)
Số đảo ngược của số ban đầu là: \( \overline {ba} \:\:\left( {b \ne 0} \right)\)
Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} - \overline {ba} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ { \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18}\\ { \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18}\\ { \Leftrightarrow a - b = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)} \end{array}\)
Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {\overline {ab} + {{\left( {\overline {ba} } \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + {{\left( {10b + a} \right)}^2} = 618}\\ { \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} a - b = 2\\ 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = 4 \end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là: 42.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho phương trình ax + by = c với \(a \ne 0;b \ne 0\). Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
- Hãy xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8}\) là
- Cho phương trình: \(5x – 10y = 25\). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
- Cho phương trình : \(3x - y = 9\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(0{\rm{x}} + \sqrt {3y} = 3\)
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình: \(2x – 6 = 0\).
- Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng: \(2x – 4y + 10 = 0\)
- Tìm m để phương trình nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm
- Phương trình \(x - 5y + 7 = 0\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
- Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm
- Cho biết phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Hãy xét sự tương đương của các cặp hệ phương trình sau:
- Hãy cho biết nghiệm tổng quát của phương trình \(0x + 2y = - 2\)
- Hãy tìm số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
- Để hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{ax}} + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
- Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = 2{\rm{x}} + 20\\ y = (2m - 4)x + 10 \end{array} \right.\) vô nghiệm
- Tìm nghiệm của hệ phương tình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} 2{\rm{x}} - y = 0\\ x + y = 3 \end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm của hệ phương trình sau: \((I)\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3\;{\rm{ }}\;\;\;\;\;(1)\\ 3{\rm{x}} - 4y = 2\;{\rm{ }}\;(2) \end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- Giải \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\)
- Tìm các giá trị của m và n của: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
- Xác định các hệ số a và b, biết \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \righ
- Cho biết hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 0) và B (-1; 3)?
- Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3(x + y) - 2(x - y) = 7\\ 10(x + y) + (x - y) = 31 \end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + y = 3\\ \frac{1}{2} - 2y = 4 \end{array} \right.\).
- Nghiệm của hệ phương trình là (x, y), tính x - y
- Hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 4\\ 2x + y = 5 \end{array} \right.(I)\)
- Hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 2\\ x - y = 2 \end{array} \right.(I)\)
- Tính nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y = - 2\end{array} \right.\). Chọn câu đúng?
- Hãy cho biết hai số có tổng là 34 và hiệu là 10.
- Hãy tìm hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15.
- Tính số đại biểu của mỗi trường
- Cho biết nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
- Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt.
- Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18
- Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
- Tính số tờ tiền mỗi loại của bạn N có do tiết kiệm.
