-
Câu hỏi:
Xét sự tương đương của các cặp hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = - 2\\2x + 4y = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + 2y = - 6\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\2x - 4y = 2\end{array} \right.\)
-
A.
a) Không tương đương b) Có tương đương
-
B.
a) Có tương đương b) Có tương đương
-
C.
a) Không tương đương b) Không tương đương
-
D.
a) Có tương đương b) Không tương đương
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
a) Hai đường thẳng 2x - y = - 1 và x - y = 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - 3; - 5} \right) \Rightarrow \) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 5} \right)\).
\(x + 2y = - 2 \Leftrightarrow 2y = - x - 2\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x - 1\,\,\left( {{d_1}} \right);\)
\(2x + 4y = 1 \Leftrightarrow 4y = - 2x + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + \dfrac{1}{4}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng này không cắt nhau, do đó hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = - 2\\2x + 4y = 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Vậy hai hệ phương trình không tương đương.
b)
\(x + y = - 3 \Rightarrow y = - x - 3\,\,\left( {{d_1}} \right);\)
\(2x + 2y = - 6 \Leftrightarrow x + y = - 3 \Leftrightarrow y = - x - 3\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có : \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng \\(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại vô số điểm. Do đó hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + 2y = - 6\end{array} \right.\) vô số nghiệm.
\(x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2y = x - 1\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_3}} \right)\)
\(2x - 4y = 2 \Leftrightarrow x - 2y = 1\Leftrightarrow 2y = x - 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_4}} \right)\)
Ta có : \(\left( {{d_3}} \right) \equiv \left( {{d_4}} \right) \Rightarrow \)Hai đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) và \(\left( {{d_4}} \right)\) cắt nhau tại vô số điểm. Do đó hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\2x - 4y = 2\end{array} \right.\) vô số nghiệm.
Vậy hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + 2y = - 6\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\2x - 4y = 2\end{array} \right.\) tương đương.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho phương trình ax + by = c với \(a \ne 0;b \ne 0\). Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
- Hãy xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8}\) là
- Cho phương trình: \(5x – 10y = 25\). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
- Cho phương trình : \(3x - y = 9\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(0{\rm{x}} + \sqrt {3y} = 3\)
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình: \(2x – 6 = 0\).
- Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng: \(2x – 4y + 10 = 0\)
- Tìm m để phương trình nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm
- Phương trình \(x - 5y + 7 = 0\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
- Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm
- Cho biết phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Hãy xét sự tương đương của các cặp hệ phương trình sau:
- Hãy cho biết nghiệm tổng quát của phương trình \(0x + 2y = - 2\)
- Hãy tìm số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
- Để hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{ax}} + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
- Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = 2{\rm{x}} + 20\\ y = (2m - 4)x + 10 \end{array} \right.\) vô nghiệm
- Tìm nghiệm của hệ phương tình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} 2{\rm{x}} - y = 0\\ x + y = 3 \end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm của hệ phương trình sau: \((I)\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3\;{\rm{ }}\;\;\;\;\;(1)\\ 3{\rm{x}} - 4y = 2\;{\rm{ }}\;(2) \end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- Giải \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\)
- Tìm các giá trị của m và n của: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
- Xác định các hệ số a và b, biết \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \righ
- Cho biết hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 0) và B (-1; 3)?
- Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3(x + y) - 2(x - y) = 7\\ 10(x + y) + (x - y) = 31 \end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + y = 3\\ \frac{1}{2} - 2y = 4 \end{array} \right.\).
- Nghiệm của hệ phương trình là (x, y), tính x - y
- Hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 4\\ 2x + y = 5 \end{array} \right.(I)\)
- Hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 2\\ x - y = 2 \end{array} \right.(I)\)
- Tính nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y = - 2\end{array} \right.\). Chọn câu đúng?
- Hãy cho biết hai số có tổng là 34 và hiệu là 10.
- Hãy tìm hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15.
- Tính số đại biểu của mỗi trường
- Cho biết nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
- Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt.
- Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18
- Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
- Tính số tờ tiền mỗi loại của bạn N có do tiết kiệm.