-
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]?\)
-
A.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)
-
B.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
-
C.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2\)
-
D.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 10\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):
- Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
- Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right).\)
- Bước 3: So sánh và kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} {\mkern 1mu} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} {\mkern 1mu} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { = 3} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]}\\{x = - 5 \notin \left[ {0;2} \right]}\end{array}} \right.}\\{y\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{3};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{5}}\\{ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 5}}{3}}\end{array}\)
Chọn A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào
- Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
- Tính tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương?
- Hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\). Tính k/c giữa A’C & BB’
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là bao nhiêu
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right). Chọn mệnh đề đúng
- Tìm số điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó
- Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A'B'D'?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình: Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \righ
- 1 đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1m
- Đồ thị sau là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Tìm m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 3 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt?
- Khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3\). Tính thể tích SABC
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Xét các khẳng định sau. Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là?
- Cho I là tâm đối xứng của ĐTHS (y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\)?
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Góc giữa hai đường thẳng BC & BD là?
- Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tìm \(P = M - m\)?
- Tìm số mặt của khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\)
- Cho HS \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) & có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}\). Tìm khẳng định đúngg?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mp \(\left( {SCD} \right)\)?
- Cho HS \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng
- Tìm GTNN của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]?\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đt SB và mp \(\left( {SAC} \right)\) bằng?
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là sai?
- Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x -
- Đồ thị trong hình là của HS nào?
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) & có đồ thị như hình vẽ
- Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
- Cho hình chóp S.ABC có \(A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.A'B'C?
- Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây.
- Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
- Tìm m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho đ�
- Cho khối chóp tam giác có V bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Tính V của S.MNP là?
