-
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {x - 4} + \sqrt {8 - x} .\)
-
A.
\(m = 0;\,\,M = 4\sqrt 5 .\)
-
B.
m = 2, M = 4
-
C.
\(m = 2;\,\,M = 2\sqrt 5 .\)
-
D.
\(m = 0;\,\,M = 2 + 2\sqrt 2 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l} x - 4 \ge 0\\ 8 - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 8\) nên TXĐ \({\rm{D}} = \left[ {4;8} \right].\)
Ta có: \({f^2}\left( x \right) = 3x - 8 + 4\sqrt {\left( {x - 4} \right)\left( {8 - x} \right)} = 3\left( {x - 4} \right) + 4\sqrt {\left( {x - 4} \right)\left( {8 - x} \right)} + 4\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} x - 4 \ge 0\\ \sqrt {\left( {x - 4} \right)\left( {8 - x} \right)} \ge 0 \end{array} \right.,\,\,\forall x \in \left[ {4;8} \right]\) nên suy ra \({f^2}\left( x \right) \ge 4 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 4.\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 4. Vậy m = 2
Với \(x \in \left[ {4;8} \right]\) áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
\(x - \frac{4}{5} = x - 4 + \frac{{16}}{5} \ge 2\sqrt {\left( {x - 4} \right).\frac{{16}}{5}} = \frac{{8\sqrt {x - 4} }}{{\sqrt 5 }}.\)
\(\frac{{44}}{5} - x = 8 - x + \frac{4}{5} \ge 2\sqrt {\left( {8 - x} \right).\frac{4}{x}} = \frac{{4\sqrt {8 - x} }}{{\sqrt 5 }}.\)
⇒ \(\frac{{8\sqrt {x - 4} + 4\sqrt {8 - x} }}{{\sqrt 5 }} \le x - \frac{4}{5} + \frac{{44}}{5} - x = 8.\)
Suy ra \(\frac{{8\sqrt {x - 4} + 4\sqrt {8 - x} }}{{\sqrt 5 }} \le 8 \Leftrightarrow \frac{{4f\left( x \right)}}{{\sqrt 5 }} \le 8 \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 2\sqrt 5 .\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = \frac{{36}}{5}.\)
Vậy \(M = 2\sqrt 5 .\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:7x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:2x - 5y - 4 = 0.\)
- Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right.?\)
- Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
- Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t \end{array} \right.?\)
- Đường thẳng \(d:51x - 30y + 11 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
- Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:2x + y-1 = 0\), \({d_2}:x + 2y + 1 = 0\) và \({d_3}:mx-y-7 = 0\) đồng quy?
- Với giá trị nào của thì ba đường thẳng \({d_1}:3x-4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y-1 = 0\) và \({d_3}:mx-4y + 15 = 0\) đồng quy?
- Nếu ba đường thẳng \(\;{d_1}:{\rm{ }}2x + y-4 = 0\), \({d_2}:5x-2y + 3 = 0\) và \({d_3}:mx + 3y-2 = 0\) đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
- Lập phương trình của đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7 = 0\).
- Cho ba đường thẳng \({d_1}:3x-2y + 5 = 0\), \({d_2}:2x + 4y-7 = 0\), \({d_3}:3x + 4y--1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng \({d_1}:4x + 3my-{m^2} = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 6 + 2t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- Xác định d để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y-4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 3 + 3t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
- Khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 3 = 0\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta\) được tính bằng công thức:
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện \({x^2}y + x{y^2} = x + y + 3xy\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}\) là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + 4 = 0\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} .\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {7 - 2x} + \sqrt {3x + 4} .\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {x - 4} + \sqrt {8 - x} .\)
- Bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}\) có đk xác định là
- Hệ bất pt \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.
- Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x-1}{3}
- Hệ bất phương trình sau \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-1 \geq 3(x-3) \\ \frac{2-x}{2}
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+2>2 x+3 \\ 1-x>0 \end{array}\right.\)
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 4-x \geq 0 \\ x+2 \geq 0 \end{array}\right.\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+3
- Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+1 \geq 2 x+7 \\ 4 x+3>2 x+19 \end{array}\right.\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x^{2}+2} \leq x-1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-\frac{x-3}{5} \leq 4 x-1\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-1}{x-3}>1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(3-2 x+\sqrt{2-x}
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2\) là
