-
Câu hỏi:
Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
-
A.
\(BC = \sqrt 5 ;\)
-
B.
\(BC = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2};\)
-
C.
\(BC = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2};\)
-
D.
\(BC = \sqrt 6 ;\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat C\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + B{C^2} - 2.\sqrt 3 .BC.\cos 45^\circ \\
\Leftrightarrow B{C^2} - \sqrt 6 BC + {\rm{ }}1 = 0\\
\Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)Đáp án đúng là: B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Hãy tính độ dài cạnh BC.
- Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Thực hiện tính độ dài cạnh AM..
- Cho tam giác ABC có \(AC = 4,{\rm{\;}}\widehat {BAC} = 30^\circ ,{\rm{\;}}\widehat {ACB} = 75^\circ \). Hãy tính diện tích tam giác ABC.
- Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Hãy tính BB’.
- Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
- Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Cho biết diện tích của tam giác ABC bằng
- Cho biết tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
- Cho tam giác ABC, với M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào cho sau đây sai?
- Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\).