-
Câu hỏi:
Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
-
A.
\(\overrightarrow{M P}=-2 \overrightarrow{M N}\)
-
B.
\(\overrightarrow{M P}=3 \overrightarrow{M N}\)
-
C.
\(\overrightarrow{M P}=2\overrightarrow{M N}\)
-
D.
\(\overrightarrow{M P}=-3 \overrightarrow{M N}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow{A P}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A N}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C} \Rightarrow \overrightarrow{A M}=\frac{3}{2} \overrightarrow{A C}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\)
Do đó
\(\begin{array}{l} \overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}-\frac{3}{2} \overrightarrow{A C}(1) \\ \overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}-\frac{3}{4} \overrightarrow{A C}(2) \end{array}\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{M P}=2 \overrightarrow{M N} \Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \) và \(\widehat C = {45^0}\). Hãy tính độ dài cạnh BC.
- Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Thực hiện tính độ dài cạnh AM..
- Cho tam giác ABC có \(AC = 4,{\rm{\;}}\widehat {BAC} = 30^\circ ,{\rm{\;}}\widehat {ACB} = 75^\circ \). Hãy tính diện tích tam giác ABC.
- Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Hãy tính BB’.
- Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
- Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Cho biết diện tích của tam giác ABC bằng
- Cho biết tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
- Cho tam giác ABC, với M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào cho sau đây sai?
- Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\).
