Gọi phương trình đường tròn là x²+y²-2ax-2by+c=0. Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - 2\left( { - 1} \right)a - 2.3.b + c = 0\\
{1^2} + {4^2} - 2.1a - 2.4b + c = 0\\
{3^2} + {2^2} - 2.3a - 2.2b + c = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 6b + c =  - 10\\
 - 2a - 8b + c =  - 17\\
 - 6a - 4b + c =  - 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{5}{6}\\
b = \frac{{11}}{6}\\
c =  - \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Phương trình đường tròn là:

\({x^2} + {y^2} - \frac{5}{2}x - \frac{{11}}{3}y - \frac{2}{3} = 0\)