-
Câu hỏi:
Giải phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)
-
A.
\(S = \left\{ {1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{-3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ {1;\dfrac{{-3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ {-1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ {1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
ĐK: \(x \ne \left\{ { \pm 3} \right\}\)
Ta có
\(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 15 = x\left( {{x^2} - 9} \right) - x\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15 = {x^3} - 9x - {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - 12x + 15 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 3{x^2} + 3x - 15x + 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 3x\left( {x - 1} \right) - 15\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3x - 15 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\{x^2} - 3x - 15 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (*): Xét \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 15} \right) = 69 > 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y = - \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\)
- Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\)
- Tính hệ số a.
- Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?
- Sau 1 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
- Chọn câu đúng trong các hàm số sau:
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu đúng.
- Có (P): \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) và (D) y = -x + 3.
- Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).
- Hãy giải phương trình sau: \( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0\)
- Hãy giải phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
- Hãy giải phương trình: \(0,4{x^2} + 1 = 0\)
- Hãy giải phương trình sau: \(5{x^2} - 20 = 0\)
- Giải phương trình: \({x^2} - 8 = 0\)
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+21 x-18=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+x+1=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+11 x-3=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(2 x^{2}-3 x-5=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+7 x-1=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+16 x+39=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(3 x^{2}+8 x-3=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-4 x+4=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(\sqrt{3}-1) x-2 \sqrt{3}=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0\) là?
- Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 35 và tích của chúng bằng 300, ta giải phương trình:
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(p{x^2} + qx + r = 0\). Điều nào sau đây là đúng ?
- Hai số u và v có tổng là S và tích là P thì chúng là hai nghiệm của phương trình:
- Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) thì:
- Hãy tìm hai số u và v biết u + v = 3, uv = 6.
- Phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\) có nghiệm là
- Phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\) có nghiệm là
- Phương trình \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0\) có số nghiệm là
- Cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
- Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\)
- Tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3 km/h.
- Theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
- Tính vẫn tốc của xe lửa thứ nhất, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
- Nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?
- Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng