-
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \,;\,\,\overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {AN} \,;\,\,\overrightarrow {BP} = 2\overrightarrow {BC} \)
a. Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {QR} = 3\overrightarrow {QB} + 4\overrightarrow {QC} \). Chứng minh rằng đường thẳng QR luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải tham khảo:
.png)
a. Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {{\rm{A}}J} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {JK} = \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {{\rm{CK}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
b. Ta có: \(\frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = 3\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\)
Từ câu a, suy ra \(\overrightarrow {JK} = 3\overrightarrow {IJ} \)
Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm)
c. Gọi P là trung điểm BC, E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP.
Ta có: \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {HB} + \frac{3}{7}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{7}\overrightarrow {HC} + \frac{4}{7}\overrightarrow {HB} = \frac{1}{7}\overrightarrow {HL} \)
Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
- Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) biết M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \,;\,\,\overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {AN} \,;\,\,\overrightarrow {BP} = 2\overrightarrow {BC} \)
- Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác biết ba điểm \(A(3; - 1),{\rm{ }}B\left( {2,\,\,5} \right),{\rm{ }}C( - 2;3).\)
