Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 10 năm 2018 Trường THPT Thị xã Quảng TrỊ

a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \)

b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: \(\overrightarrow {MN}  + 2\overrightarrow {PO}  + \overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow 0 \)​

Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \,;\,\,\overrightarrow {NB}  = 2\overrightarrow {AN} \,;\,\,\overrightarrow {BP}  = 2\overrightarrow {BC} \)

a.  Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {QR}  = 3\overrightarrow {QB}  + 4\overrightarrow {QC} \). Chứng minh rằng đường thẳng  QR luôn đi qua một điểm cố định.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3; - 1),{\rm{ }}B\left( {2,\,\,5} \right),{\rm{ }}C( - 2;3).\)

a. Chứng minh  A, B, C là  3 đỉnh của một tam giác.

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

     Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng  tâm của tam giác ABE.

c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh  CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN  bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.