-
Câu hỏi:
Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
.PNG)
-
A.
\(a = 3,6m;\,\,b = 0,6m;\,\,c = 0,6m\)
-
B.
\(a = 2,4m;\,\,b = 0,9m;\,\,c = 0,6m\)
-
C.
\(a = 1,8m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,6m\)
-
D.
\(a = 1,2m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,9m\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Thể tích bể cá là: \(V = abc = 1,296\)
Diện tích tổng các miếng kính là \(S = ab + 2ac + 3bc\) (kể cả miếng ở giữa)
Ta có: \(\frac{S}{{abc}} = \underbrace {\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{c}.\frac{2}{b}.\frac{3}{a}}}}_{Cauchy\,\,cho\,\,3\,\,so\,\,\frac{1}{c},\frac{2}{b},\frac{3}{a}} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {abc} }} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {1,296} }}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a}\\abc = 1,296\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1,8\\b = 1,2\\c = 0,6\end{array} \right.\) .
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật
- Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn
- Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa
- Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây
- Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm
- Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó
- Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3.
- Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích \(12\pi \)(cm3) và chiều cao là 4cm.
- Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h
- Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r
- Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD
- Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108\({m^3}\) nước, có dạng hình hộp chữ nhật
- Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại
- Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn
- Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon
- Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết
- Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm
- Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước
- Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.10^6 met khối
- Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên
