-
Câu hỏi:
Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
-
A.
\(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
-
B.
\(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
-
C.
\(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
-
D.
\(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = > h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}}\)=> độ dài đường sinh là:
\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{(\frac{{3V}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}} = \sqrt {{{(\frac{{81}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}} = \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} \)
Diện tích xung quanh của hình nòn là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} = \pi \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^2}}} + {r^4}} \)
Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật
- Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn
- Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa
- Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây
- Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm
- Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó
- Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3.
- Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích \(12\pi \)(cm3) và chiều cao là 4cm.
- Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h
- Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r
- Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD
- Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108\({m^3}\) nước, có dạng hình hộp chữ nhật
- Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại
- Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn
- Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon
- Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết
- Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm
- Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước
- Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.10^6 met khối
- Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên
