Đáp án A

+ Do \(r=0\) nên: \(U=E\)

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:

\(E=\frac{{{E}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{NBS\omega }{\sqrt{2}}=\frac{NBS}{\sqrt{2}}2\pi .\frac{pn}{60}\)

\(\Rightarrow U=E=\frac{NBS}{\sqrt{2}}.\frac{2\pi p}{60}.n=an\,\,\,\,\left( a=\frac{NBS}{\sqrt{2}}.\frac{2\pi p}{60} \right)\)

+ Cảm kháng của cuộn dây:

\({{Z}_{L}}=L.\omega =L.2\pi .\frac{pn}{60}=L.2\pi .\frac{p}{60}.n=b.n\left( b=L.2\pi .\frac{p}{60} \right)\)

+ Khi máy quay với tốc độ 3n: 

\(\left. \begin{array}{l} {U_1} = a.3n\\ {Z_1} = b.3n \end{array} \right\} \Rightarrow {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{Z_1}}} \Rightarrow \frac{{a.3n}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {b.3n} \right)}^2}} }} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Hệ số công suất trong mạch khi đó: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=0,5\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {R^2} + {\left( {b.3n} \right)^2} = {\left( {an} \right)^2}\\ {R^2} + {\left( {b.3n} \right)^2} = 4{R^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} an = 2R\\ bn = \frac{R}{{\sqrt 3 }} \end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

+ Khi máy quay với tốc độ n: \(\left. \begin{array}{l} {U_2} = a.n\\ {Z_{L2}} = b.n \end{array} \right\} \Rightarrow {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \frac{{a.n}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {bn} \right)}^2}} }}\)

+ Thay (3) vào ta được: \({{I}_{2}}=\frac{a.n}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \frac{R}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}\,\,A\)