M là một phần tử dây ở điểm bụng.

Câu hỏi:
Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm t₁ và \({t_2} = {t_1} + 0,8\) (s) (đường nét liền và đường nét đứt). M là một phần tử dây ở điểm bụng.

Tốc độ của M tại các thời điểm t₁ và t₂ lần lượt là v₁ và v₂với \(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{3\sqrt 6 }}{8}\). Biết tại thời điểm t₁ và t₂ có vectơ gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ thì M đạt tốc độ cực đại v_maxmột lần. Giá trị v_max gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  27 cm/s
- B.
  20 cm/s
- C.
  25 cm/s
- D.
  22 cm/s
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C
Chọn C.

Ta có:

\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{u_2}}}{A}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{u_1}}}{A}} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 6 }}{8}\)

Từ đồ thị:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 2}\\ {{u_2} = + 3} \end{array}\;mm} \right.\)

\(\frac{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ + 3}}{A}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{A}} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 6 }}{8}\)

\(\Rightarrow A = 6\;cm\)

Mặc khác, từ giản đồ ta có:

\(t = \frac{{\left[ {\frac{\pi }{2} + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{2}{6}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{6}} \right)} \right]}}{\omega } = 0,8\;s\)

\(\Rightarrow \omega = 4,16\frac{{rad}}{s}\)

Tốc độ cực đại của phần tử bụng song

\({v_{max}} = \omega A\)

\({v_{max}} = \left( {4,16} \right).\left( 6 \right) = 24,96\frac{{cm}}{s}\;\)

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải