Khi mắc từng phần tử vào dòng điện thứ nhất, cường độ dòng điện qua tụ điện bằng 0A

→ Dòng điện thứ nhất là dòng điện một chiều

Cường độ dòng điện qua điện trở R là: \({{I}_{1R}}=\frac{U}{R}=1\left( A \right)\)

Với dòng điện một chiều, điện trở trong của cuộn dây có tác dụng cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua cuộn dây là: \({{I}_{1r}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{r}_{1}}}=1\left( A \right)\)

\(\Rightarrow {{I}_{1R}}={{I}_{1r}}\Rightarrow \frac{{{U}_{1}}}{R}=\frac{{{U}_{1}}}{r}\Rightarrow R=r\)

Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian \(\Delta t\) là:

\({{Q}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}.\Delta t=Q\)

Khi chỉ mắc điện trở R vào nguồn thức hai, điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian Δt là:

\({{Q}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}.\Delta t=4Q\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}.\Delta t=4\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}\Delta t\Rightarrow {{U}_{2}}=2{{U}_{1}}\)

Khi mắc điện trở R nối tiếp với tụ vào nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

\({{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}=1A=\frac{{{U}_{1}}}{R}\)

\(\Rightarrow 2R=\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}^{2}=3{{R}^{2}}\)

Mắc nối tiếp các linh kiện vào một nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

\({{I}_{2}}^{\prime }=1\left( A \right)={{I}_{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}\)

\(\Rightarrow 4{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}\)

\(\Rightarrow 3{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{Z}_{C}}^{2}=3{{R}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\sqrt{3}R\)

Khi mắc cuộn dây vào nguồn điện thứ hai, điện năng tiêu thụ trong thời gian Δtlà:

\({{Q}_{2}}^{\prime }=\frac{{{U}_{2}}^{2}.r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}.\Delta t=\frac{4{{U}_{1}}^{2}.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}}.\Delta t=2.\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}.\Delta t=2Q\)