+  n³ - n = (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3.⇒ A sai.

+ n² + n + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai. 

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x²  = (-4)²  = 16 < 9  ⇒ C sai.

+ \(\frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}{{2{x^2} + 1}} = \frac{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2{x^2} + 1}} = x - 3\)

Vì x ∈ Z nên x−3 ∈ Z hay \(\frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}{{2{x^2} + 1}} \in Z\) ⇒ D đúng