Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là \( - 2{x^2} + x - 1 = 0\) vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

\(- 2{x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{x = \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.\)

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1$-1$ Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D