Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\). Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = −1/2; y = 3/2 vào phương trình \(y =  - 2{x^2} - 2x\):

\(\frac{3}{2} =  - 2.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{1}{2}\) 

(Vô lý).  Như vậy điểm \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = −1/2; y = 3/2 vào phương trình \(y =  - 2{x^2} - 2x + 1\):

\(\frac{3}{2} =  - 2.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = \frac{3}{2}\). Như vậy \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: D