-
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng \(4\pi\) Diện tích của tam giác đều ABC là:
-
A.
\( 27\sqrt 3 cm^2\)
-
B.
\( 7\sqrt 3 cm^2\)
-
C.
\( 29\sqrt 3 cm^2\)
-
D.
\(9\sqrt 3 cm^2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng 4π nên ta có \(C=2πR=4π+4π+4π=12π\) , suy ra R=6 hay \(OA=OB=OC=6\)
Ta cũng có \( \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)
suy ra \( \Delta AOB = \Delta AOC = \Delta BOC = \frac{1}{3}\Delta ABC\)
Xét tam giác AOC có:
\({\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {30^0}\\ \widehat {COA} = {120^0} \end{array} \right.\)
Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc \( \widehat {COA}\)
Ta có: \( \widehat {AOE} = \widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\)
Xét tam giác COE có: \({\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} \widehat {ECO} = {30^0}\\ \widehat {CEO} = {90^0} \end{array} \right. \to OE = \frac{1}{2}CO = \frac{R}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago ta có: \( CE = \sqrt {O{C^2} - O{E^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Vậy \( {S_{COE}} = \frac{1}{2}OE.CE = \frac{1}{2}.\frac{R}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{R^2}\)
Suy ra \( {S_{COA}} = 2{S_{COE}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{R^2}\) và \( {S_{ABC}} = 3{S_{COA}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^2} = 27\sqrt 3 c{m^2}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính độ dài OI theo R:
- Từ M kẻ tiếp tuyến MA ) và MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Số đo góc \(\widehat {AOM}\) là:
- Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.
- Hãy tính \(\widehat {AMO}; \widehat {BOM}\).
- Cho đường tròn (O;R) và hai dây MN. Chọn đáp án đúng.
- Cho đường tròn ( (O;R) và hai dây AB. So sánh các dây CD; AB.
- Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?
- Chọn khẳng định sai về đường tròn
- Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó tích AB.AC bằng
- E là điểm đối xứng với A qua D. Góc AEB bằng bao nhiêu độ?
- Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam gíac ABE là hình gì?
- Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng?
- Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O;R). Tam giác AMB đồng dạng với tam giác.
- Từ C kẻ CM//xy (M thuộc AB) . Chọn câu đúng.
- Từ B kẻ BM//xy (M thuộc AC) . Khi đó tích AM.AC bằng bao nhiêu?
- I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:
- Hãy tính độ dài BC biết OA = 9cm, O'A = 4cm
- Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.
- Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?
- Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Xét các khẳng định sau đúng hay sai?
- Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:
- Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại I. Chọn khẳng định đúng.
- Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \( 2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}\).
- Biết \(\widehat {BCA} = {30^0}\). Số đo góc \(\widehat {ADH}\) là:
- Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:
- Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
- Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). khi đó R bằng
- Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất.
- Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
- Tính tỉ số R/r là:
- Tính số đo của cung AB không chứa điểm C.
- Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\).
- Cho cung AB trên đường tròn (O ; R). Tính bán kính R của đường tròn.
- Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Tính bán kính đường tròn
- Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?
- Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30° là 3π. Tính bán kính đường tròn?
- Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a, tâm là các đỉnh của hình vuông.
- Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng \(4\pi\). Diện tích của tam giác đều ABC là:
