-
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại I . Từ A kẻ các đường vuông góc với BC , CD , DB thứ tự tại H,E,K . Xét các khẳng định sau: (I). Bốn điểm A,H,C,E nằm trên một đường tròn. (II). Bốn điểm A,K,D,E nằm trên một đường tròn. (III). Bốn điểm A,H,K,B nằm trên một đường tròn. (IV). Bốn điểm K,I,E,H nằm trên một đường tròn. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Cả bốn khẳng định đều sai.
-
B.
Cả bốn khẳng định đều đúng.
-
C.
Có ít nhất một khẳng định sai.
-
D.
Có nhiều nhất một khẳng định sai.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
AH⊥BC,AE⊥CD⇒ bốn điểm A,H,C,E nằm trên đường tròn đường kính AC, I là trung điểm của AC
⇒ I là tâm đường tròn đường kính AC
\(\Rightarrow \widehat {HIE} = 2\widehat {HAE} = 2({90^0} - \widehat {ACB} + {90^0} - \widehat {ACE}) = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Lại có AH⊥BC,AK⊥BD,AE⊥CD nên bốn đỉnh A,K,E,D nằm trên đường tròn đường kính AD và bốn đỉnh A;K;H;B nằm trên đường tròn đường kính AB
\( \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\) và \( \widehat {BKH}= \widehat {BAH} \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\)
\( \widehat {BKH} = \widehat {BAH} \to \widehat {HKE} = {180^0} - \widehat {EKD} - \widehat {BKH} = {180^0} - \widehat {EAD} - \widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {EAD} + {90^0} - \widehat {BAH} = \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Suy ra K và I cùng nhìn đoạn HE dưới một góc \( 2({180^0} - \widehat {BCD})\)
Vậy K,I,E,H nằm trên một đường tròn.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính độ dài OI theo R:
- Từ M kẻ tiếp tuyến MA ) và MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Số đo góc \(\widehat {AOM}\) là:
- Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.
- Hãy tính \(\widehat {AMO}; \widehat {BOM}\).
- Cho đường tròn (O;R) và hai dây MN. Chọn đáp án đúng.
- Cho đường tròn ( (O;R) và hai dây AB. So sánh các dây CD; AB.
- Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?
- Chọn khẳng định sai về đường tròn
- Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó tích AB.AC bằng
- E là điểm đối xứng với A qua D. Góc AEB bằng bao nhiêu độ?
- Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam gíac ABE là hình gì?
- Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng?
- Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O;R). Tam giác AMB đồng dạng với tam giác.
- Từ C kẻ CM//xy (M thuộc AB) . Chọn câu đúng.
- Từ B kẻ BM//xy (M thuộc AC) . Khi đó tích AM.AC bằng bao nhiêu?
- I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). Tam giác IKA đồng dạng với tam giác:
- Hãy tính độ dài BC biết OA = 9cm, O'A = 4cm
- Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.
- Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?
- Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Xét các khẳng định sau đúng hay sai?
- Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:
- Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại I. Chọn khẳng định đúng.
- Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \( 2M{A^2} = M{B^2} - M{C^2}\).
- Biết \(\widehat {BCA} = {30^0}\). Số đo góc \(\widehat {ADH}\) là:
- Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:
- Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
- Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). khi đó R bằng
- Tìm vị trí của M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất.
- Tính độ dài cạnh AB của bát giác.
- Tính tỉ số R/r là:
- Tính số đo của cung AB không chứa điểm C.
- Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\).
- Cho cung AB trên đường tròn (O ; R). Tính bán kính R của đường tròn.
- Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Tính bán kính đường tròn
- Cho đường tròn tâm O có chu vi là 4π. Tính diện tích hình tròn?
- Cho đường tròn tâm O. Biết diện tích hình quạt tròn cung 30° là 3π. Tính bán kính đường tròn?
- Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a, tâm là các đỉnh của hình vuông.
- Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng \(4\pi\). Diện tích của tam giác đều ABC là:
