OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)?

    • A. 
      \(2\).                        
    • B. 
      \(3776\).                   
    • C. 
      3778.                  
    • D. 
      \(6\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có:

    \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)

    \(\Leftrightarrow {{3}^{2y+1}}+3\left( 2y+1 \right)\le x+1+3{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\) với điều kiện \(x+1>0\).

    Xét hàm số \(f\left( t \right)={{3}^{t}}+3t\)

    Ta có \({f}'\left( t \right)={{3}^{t}}\ln 3+3>0,\forall t\in \mathbb{R}\)

    Suy ra \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    Nên:

    \({{3}^{2y+1}}+3\left( 2y+1 \right)\le x+1+3{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow f\left( 2y+1 \right)\le f\left( {{\log }_{3}}\left( x+1 \right) \right)\)\(\Leftrightarrow 2y+1\le {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\)

    Mà \(x\le 2022\) nên \(x+1\le 2023\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\le {{\log }_{3}}2023\simeq 6,9\).

    \(\Rightarrow 2y+1\le 6\) hay \(y\le \frac{5}{2}\).

    \(y\) nguyên dương nên \(y\in \left\{ 1;2 \right\}\).

    +) Với \(y=1\) thì \(3\le {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x\ge 26\) nên \(26\le x\le 2022\)\(\Rightarrow \)có 1997 cặp \(\left( x;y \right)\).

    +) Với \(y=2\) thì \(5\le {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\Leftrightarrow x\ge 242\) nên \(242\le x\le 2022\)\(\Rightarrow \)có 1781 cặp \(\left( x;y \right)\).

    Vậy có 3778 cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa ycbt.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF