-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
-
A.
\(\left\{ \begin{align} & x=12-t \\ & y=5 \\ & z=-9+t \\ \end{align} \right.\).
-
B.
\(\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=\frac{5}{2} \\ & z=-\frac{7}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
-
C.
\(\left\{ \begin{align} & x=6 \\ & y=\frac{5}{2}-t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
-
D.
\(\left\{ \begin{align} & x=6-2t \\ & y=\frac{5}{2}+t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Chọn B
\(A\in {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow A\left( 2a+1\,;\,a\,;\,-a-2 \right)\); \(B\in {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow B\left( b+1\,;\,3b-2\,;\,2-2b \right)\)\(A\in {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( 2a-b\,;\,a-3b+2\,;\,-a+2b-4 \right)\)
\(\Delta \text{//}\left( P \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=0 \\ & A\notin \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow 2a-b+a-3b+2-a+2b-4=0\)\(\Leftrightarrow b=a-1\)\(\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( a+1\,;\,-2a+5\,;\,a-6 \right)\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{6{{a}^{2}}-30a+62}=\sqrt{6{{\left( a-\frac{5}{2} \right)}^{2}}+\frac{49}{2}}\ge \frac{7}{\sqrt{2}}\).
\(AB=\frac{7}{\sqrt{2}}\)\(\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \overrightarrow{BA}\left( \frac{7}{2}\,;\,0\,;\,-\frac{7}{2} \right) \\ & A\left( 6\,;\,\frac{5}{2}\,;\,-\frac{9}{2} \right)\,\,\,\left( tm\left( 1 \right) \right) \\ \end{align} \right.\)
Vậy \(AB\) ngắn nhất khi \(\Delta \) đi qua \(A\left( 6\,;\,\frac{5}{2}\,;\,-\frac{9}{2} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\frac{2}{7}\overrightarrow{BA}=\left( 1\,;\,0\,;\,-1 \right)\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\).
- Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
- Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
- Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\),
- Nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x>1\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và
- Tính đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x+1}}.\)
- Một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{13}}=8\) và công sai \(d=-3.\)
- Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là
- Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\)
- Tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là
- Cho hai tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\)
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số
- Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn
- Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng:
- Mặt phẳng chứa \(\left( \Delta \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới.
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là
- Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\)
- Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
- :Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\)
- Xét tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\)
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa hai đường thẳng
- Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\)
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\)
- Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\)\((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\)
- Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
- Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình\({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\)
- Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\).
- Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) nhỏ hơn \(500\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại ít nhất 9 số
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\)
- Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
