-
Câu hỏi:
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Lời giải tham khảo:
- Xét tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BN bằng nhau. Ta phải chứng minh tam giác ABC cân ở C.
- Giả sử tam giác ABC không là tam giác cân ở C, khi đó hoặc AC > BC hoặc AC < BC.
- Nếu AC > BC thì \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\) suy ra \(\widehat {ABN} > \widehat {MAB}\) nên AN > BM
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, từ N kẻ đường thẳng song song với AM, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
\(\Delta MAN = \Delta NDM(g.c.g)\) suy ra AN = MD mà AN > MB do đó MD > MB khi đó tam giác MBD, ta có \(\widehat {MDB} < \widehat {MBD}\) (1)
Mặt khác \(\widehat {NDM} = \widehat {NAM} = \widehat {MAB} < \widehat {NBA} = \widehat {NBM}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NDB} < \widehat {NBD}\) vì thế trong tam giác NBD ta lại có BN < ND, nhưng ND = AM, do đó BN < AM trái với giả thiết.
- Nếu AC < BC, chứng minh tương tự ta có BN > AM, trái với giả thiết.
Vậy tam giác ABC cân tại C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- a) Thực hiện phép tính: \(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.
- a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3y}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4z}}}}{{\rm{5}}}\) v�
- a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB.
- Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân