-
Câu hỏi:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\)
b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{c - d}}{{c + d}}\)
Lời giải tham khảo:
a) A = \(\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\)
= \(\left| {x - 2002} \right| + \left| {2001 - x} \right| \ge \left| {x - 2002 + 2001 - x} \right| = 1\)
Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \(2001 \le x \le 2002\)
b) Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\)
Suy ra \(a = kc, c = dk\)
Ta có: \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{bk - b}}{{bk + b}} = \frac{{b(k - 1)}}{{b(k + 1)}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}\,\,(1)\)
\(\frac{{c - d}}{{c + d}} = \frac{{dk - d}}{{dk + d}} = \frac{{d(k - 1)}}{{d(k + 1)}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{c - d}}{{c + d}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- a) Thực hiện phép tính: \(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.
- a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3y}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4z}}}}{{\rm{5}}}\) v�
- a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB.
- Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân