-
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.
a, AM là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
b, \(MH \bot AB\).
Lời giải tham khảo:
a) Ta có \(\widehat {BAM}{\rm{ }} + {\rm{ }}\widehat {MAC}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BAC}{\rm{ }} = {\rm{ }}{90^0}.\)
AB = BM (gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow \widehat {BAM}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BMA}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMA}{\rm{ }} = {\rm{ }}\widehat {BAM} = {90^0} - \widehat {MAC}\) (1)
Mặt khác \(\Delta HAM\) vuông tại H có \(\widehat {BMA} = {90^0} - \widehat {HAM}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow \) AM là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
b) \(\Delta ABM\) cân tại B, có BE là phân giác (gt).
\( \Rightarrow \) BE là trung trực của AM mà \(N \in BE \Rightarrow NA = NM\)
\( \Rightarrow \Delta ANM\) cân tại \(N \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{A_1}}\) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\). Suy ra \(\widehat {{M_1}} = {\rm{ }}\widehat {{A_2}}\) \( \Rightarrow\) MN // AC.
mà \(AB \bot AC\,\,\left( {\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right) \Rightarrow MN \bot AB\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- a) Thực hiện phép tính: \(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.
- a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3y}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4z}}}}{{\rm{5}}}\) v�
- a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB.
- Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân