a) Từ \(\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} \Rightarrow \frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}}{\rm{  }}\)                                      

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + 2y + 4z}}{{18 + 32 + 60}} = \frac{{220}}{{110}} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2.18 = 36\\
y = 2.16 = 32\\
z = 2.15 = 30
\end{array} \right.\)

b) - Gọi x, y z, là số mét vuông ruộng mà mỗi máy cày được.

- Gọi x₁, y_1, z₁, là số ngày làm việc của mỗi máy cày.

- Gọi x₂, y_2, z₂, là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy cày.

- Gọi x₃, y_3, z₃, là số công suất của mỗi máy cày

Theo đề bài ta có x + y + z = 359  (1)

                            x₁: y₁ : z₁ = 3:4:5 (2)

                            x₂: y₂ : z₂ = 6:7:8  (3)

                            x₃: y₃ : z₃ = \(\frac{1}{5}:\frac{1}{4}:\frac{1}{3}\) (4)

Từ (2), (3), (4) ta có: \(\frac{{{x_1}.{x_2}.{x_3}}}{{3.6.\frac{1}{5}}} = \frac{{{y_1}.{y_2}.{y_3}}}{{4.7.\frac{1}{4}}}:\frac{{{z_1}.{z_2}.{z_3}}}{{5.8.\frac{1}{3}}}\)

Kết hợp với 1 ta có: \(\frac{x}{{\frac{{18}}{5}}} = \frac{y}{7} = \frac{z}{{\frac{{40}}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{18}}{5} + 7 + \frac{{40}}{3}}} = \frac{{359}}{{\frac{{359}}{{15}}}} = 15\)

Suy ra x =54, y = 105, z = 200

Vậy máy 1 cày được 54 m²

Vậy máy 2 cày được 105 m²

Vậy máy 3 cày được 200 m²