-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
A.
\(\sqrt 2 \)
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
\(\sqrt 3 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Dựng hình chữ nhật ABCE.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CE.
Từ M kẻ \(MH \bot DN\) . Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
CE \bot MN\\
CE \bot DM{\rm{ }}\left( {CE//AB} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot MH\)Do đó \(d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {M,\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\)
Suy ra \(DN = DH + HN = \sqrt {D{M^2} - M{H^2}} + \sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}} = 1\)
\(CD = \sqrt {D{N^2} + N{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4\). Tính giá trị của u1
- Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π.
- Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng
- một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu
- Với a, b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)(x+2)^2
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
- Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x).
- Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
- Với (alpha ) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
- hàm số nào đồng biến trên R
- Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)
- Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a .
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) biết F(1) = 2 . Giá trị của F(2) là
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- tính thể tích khối nón biết bán kính r, chiều cao h
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C) . hệ số k của tiếp tuyến
- Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi, biết AA = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.
- Cho hình lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, ?
- F(x)=(ax^2+bx+c)e^-x là một nguyên hàm
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D. cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng
- Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).
- Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\).
- Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
- Cho tứ diện ABCD có AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD.
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
- Cho các số thực dương a khác 1.
- Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\) ti�
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc S
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. số giá trị nguyên dương của m
- Cho một bảng ô vuông 3 × 3.Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.
- Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2} \right]\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . trên đường thẳng vuông góc
- Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền.
ADMICRO
ADMICRO
